M/M/1系统
该系统的基本参数::
使用M/M/1系统进行仿真非常简单。
lambda<-2mu<-4rho<-lambda/mu#=2/4..
例如，可以快速可视化随时间变化的资源使用情况。在下面，我们可以看到仿真如何收敛到系统中理论上的平均客户数。
#Theoreticalvaluemm1.N<-rho/(1-rho)graph+geom_hline(yintercept=mm1.N)
例如，还可以通过使用参数items和来可视化各个元素的瞬时steps。
我们可以获取系统中每个客户花费的时间，并将平均值与理论表达式进行比较。
##[1]0.5##[1]0.5012594
看来它与理论值非常吻合。
并行化的缺点是，当每个线程完成时，我们会丢失基础的C++对象。让我们执行一个简单的测试：
library(dplyr)t_system<-get_mon_arrivals(envs)%>%mutate(t_system=end_time-start_time)%>%group_by(replication)%>%summarise(mean=mean(t_system))t.test(t_system$mean)####OneSamplet-test####data:t_system$mean##t=348.23,df=999,p-value<2.2e-16##alternativehypothesis:truemeanisnotequalto0##95percentconfidenceinterval:##0.49573280.5013516##sampleestimates:##meanofx##0.4985422
最后，M/M/1满足了系统中所用时间的分布，而该分布又是具有平均值的指数随机变量。
qqplot(mm1.t_system,rexp(length(mm1.t_system),1/mm1.T))abline(0,1,lty=2,col="red")
M/M/c/k系统
M/M/c/k系统保持指数到达和服务时间，但通常具有不止一台服务器和有限的队列，这通常更现实。例如，路由器可能有多个处理器来处理数据包，而输入/输出队列必定是有限的。
这是M/M/2/3系统（2个服务器，队列中1个位置）的模拟。
lambda<-2mu<-4mm23.trajectory<-create_trajectory()%>%...
在这种情况下，队列已满时会有拒绝。
##rejection_rate##10.02009804
尽管如此，与M/M/1情况一样，系统中花费的时间仍遵循指数随机变量，但平均值有所下降。
#ComparisonwithM/M/1timesqqplot(mm1.t_system,mm23.t_system)abline(0,1,lty=2,col="red")
