独立与条件独立首先来看一个简单证明，A,B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-579">A,B</script> 关于事件 C<script type="math/tex" id="MathJax-Element-580">C</script> 条件独立，证明，P(A|B,C)=P(A|C)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-581">P(A|B,C)=P(A|C)</script>
证明：
P(A|B,C)=====P(A|B,C)P(B|C)P(B|C)P(A|B,C)P(B|C)P(B|C)P(A|B,C)P(B,C)P(C)P(B|C)P(A,B,C)P(C)P(B|C)=P(A,B|C)P(B|C)P(A|C)
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-532">\begin{split}P(A|B,C)=&P(A|B,C)\frac{P(B|C)}{P(B|C)}\\=&\frac{P(A|B,C)P(B|C)}{P(B|C)}\\=&\frac{P(A|B,C)\frac{P(B,C)}{P(C)}}{P(B|C)}\\=&\frac{\frac{P(A,B,C)}{P(C)}}{P(B|C)}=\frac{P(A,B|C)}{P(B|C)}\\=&P(A|C)\end{split}</script>
也即只要 C<script type="math/tex" id="MathJax-Element-533">C</script> 事件发生，A<script type="math/tex" id="MathJax-Element-534">A</script> 和 B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-535">B</script> 之间便是独立的，A<script type="math/tex" id="MathJax-Element-536">A</script> 发生与 B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-537">B</script> 发生没有关系；
1. 条件独立的理解
A,B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-538">A,B</script> 关于事件 C<script type="math/tex" id="MathJax-Element-539">C</script> 条件独立：
- 事件 C<script type="math/tex" id="MathJax-Element-540">C</script> 的发生，使本来不独立的事件 A<script type="math/tex" id="MathJax-Element-541">A</script> 和事件 B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-542">B</script> 变得独立起来，
- 也即事件 C<script type="math/tex" id="MathJax-Element-543">C</script> 的出现或发生，解开了 A<script type="math/tex" id="MathJax-Element-544">A</script> 和事件 B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-545">B</script> 的依赖关系；
2. 条件独立的举例
Could someone explain conditional independence?
